Ortalama Almaya Farklı Bir Bakış; Matematiksel Ortalama Alma Yöntemleri Nelerdir?
Basit bir soru ile başlayalım, 30 ile 20 sayılarının ortalaması nedir?
Aklınıza gelen ilk cevap 25 ise okumaya devam edin ve matematiksel ortalama alma konusuna nasıl ve neden farklı açılardan bakmak gerektiğini keşfedin. Çünkü bu basit soruya verilebilecek doğru cevaplar duruma göre değişmektedir.
Matematiksel ortalama almanın birkaç farklı yolu vardır, gelin en çok bilinen, en sık kullanılan ve yukarıdaki soruya direkt olarak 25 cevabını vermemizi sağlayan aritmetik ortalamayla başlayalım.
Aritmetik Ortalama
n tane sayının aritmetik ortalamasını bulmak için sayıları toplar sonucu ve n’e böleriz.
Söylemeye bile gerek yok tabi ama yine de not düşelim; n, 0 (sıfır)’dan büyük bir sayı olmalıdır. Aritmetik ortalama genellikle istatistiksel dağılımlarda veri olarak kullanılmak üzere veya deney ve anket gibi gözlemlerin sonuçlarını özetlemek için kullanılır. [1]
Örneğin beğendiğimiz bir kıyafetin fiyatını indirim döneminde takip ettiğimizi varsayalım. Kıyafetin fiyatı her bir gün için şöyle olsun; ₺77, ₺65, ₺63, ₺55 ve ₺50. Bu durumda 5. günün sonunda kıyafetin ortalama fiyatı için; (77+65+63+55+50)/5 = ₺62’dir diyebiliriz.
Fark ettiyseniz yukarıda kullandığımız yöntemde işleme tabi tuttuğumuz değer birimleri aynı yani ₺ idi. Peki, farklı birimlere sahip birkaç değerin ortalamasını almak isteseydik?
Geometrik Ortalama
Yukarıda da bahsettiğimiz gibi geometrik ortalama, farklı birimler söz konusu olduğunda tercih edilen ortalama yöntemidir. Enflasyon, gelir dağılımı, hisse senedi değer değişimleri, tahvil getirileri gibi finansal alanlarda tercih edilir. [2] Geometrik ortalama yöntemini yüzdelik değerlerin ortalaması söz konusu olduğunda da kullanmak gerekir.[3]
n tane sayının geometrik ortalamasını bulmak için, n üslü bir kök içinde bütün sayıları çarpmamız gerekir.
Örneğin, bir hisse senedinin bu yıl %4 ve geçen yıl %9 kazanç getirdiğini düşünelim ve son 2 yıl için bu kazanç oranlarının geometrik ortalamalarını hesaplayalım; 2√%4.%9 = 2√%36 = %6
Önemli bir not olarak negatif değerleri geometrik ortalamaya dahil etmemeniz gerektiğini hatırlatalım. Örneğin -%3 değerini bu hesaplamaya dahil etmek istediğiniz zaman bunu 1 — 0.03 = 0.97 olarak hesaplamaya dahil etmeniz gerekmektedir.
Harmonik Ortalama
Harmonik ortalama genellikle -hız/zaman gibi- birbiriyle ilişkili değerlerin ortalamasını bulmak için kullanılan yöntemdir. Örneğin bir seyahatteki ortalama hızınızı bulmak için bu yöntemi kullanmanız gerekir. Bunu bir örnekle açıklayalım;
A noktasıyla B noktası arası 60 km olsun, A’dan B’e 30km/sa hızla 2 saate gittiniz. B’den A’ya geri dönerken ki hızınıza ise X diyelim. Gidiş-dönüş ortalama hızınız ise 15km/sa olsun. X’i bulmak için eğer aritmetik ortalama yöntemini kullanırsanız; (30 + x) / 2 = 15 formülünden x = 0 bulursunuz ki bu da eve dönmenizin imkânsız olduğunu söyler. [4]
Bu yazının ortaya çıkış amacı olan “ortalama alma yöntemlerine farklı bir bakış açısı getirmek” fikrinin sebebini tam olarak burada görmüş oluyoruz.
Bu gibi durumlarda kullanmamız gereken harmonik ortalama yönteminin kısaca açıklaması ise,
n tane sayı için; n’i, her bir sayının 1’e bölünmüş halinin toplanmış haline bölmektir.
Bu durumda yukarıdaki soruyu yeniden cevaplamaya çalışalım;
Geri dönüş hızınız 10km/sa’dir.
Kaynaklar ve İleri Okuma
[1] https://corporatefinanceinstitute.com/resources/data-science/arithmetic-mean
[2] https://www.matematiksel.org/aritmetik-ya-da-geometrik-hangi-ortalamayi-ne-zaman-kullanmaliyiz/
[3] https://www.investopedia.com/terms/g/geometricmean.asp
[4] https://www.matematiksel.org/hizinizi-hesaplarken-harmonik-ortalamayi-dikkate-almayi-unutmayin/
